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关于多维度的漫谈

现在对于多维的理解不在简单地停留在时间这样的思维空间,在研究了天文宇宙、数学以及机器学习之后,对于多维度有了更多的认知。

在开始说明多维度前,我们先来讲一下克莱因瓶

克莱因瓶

在解释什么是克莱因瓶之前,我们先要说一下莫比乌斯环

莫比乌斯环,是数学家莫比乌斯偶然间想到将一张纸条的一头扭转1880°,然后接到另一头上的纸环。这个纸环的局部虽然有正反面之分,但整体上其实只有一个面。示意图如下:

这只蚂蚁在这个环上走,能走过每个部分,最后你会发现,其实这个环只有一面,而不是我们想象出来的两面。

莫比乌斯环,没有正反面之分。而克莱因瓶更牛,没有内外部之分。模型如下:

和莫比乌斯环类似,克莱因瓶的出现是另外一周首尾相连:在一个瓶子的底部有一个洞,然后将瓶口延长从瓶身进入,然后连接到瓶底的洞上。同样的,克莱因瓶局部上有内外部之分,整体却并没有。

按说瓶底那个洞就是外面,可是,从这个所谓外部的洞口倒水,就可以顺利地进入到所谓的内部,这就是克莱因瓶没有内外部之分的原因。

克莱因瓶是基于莫比乌斯环而得出的立体模型,可以看下图:

克莱因瓶更多知识参考:https://www.zhihu.com/question/23922861

莫比乌斯环和克莱因瓶为何有如此重要的意义?不仅在于它们在拓扑学方面的重要地位,甚至暗藏着宇宙的奥秘。

每个人都会好奇:宇宙的边界到底在哪里?

很多人认为,宇宙就是更高维度上的克莱因瓶。我们自以为在宇宙的内部,实际上也是在宇宙的外部。

宇宙有边缘吗?也许就像克莱因瓶上的一个点一样,无论怎么走,都不会走出去,最终都会回到原点。即使我们有一个可以看到无限远的望远镜,也许当我们向前看到最远处的时候,看到的却是自己的后脑勺。

若想跳出宇宙这个“克莱因瓶”,或许,我们要从更高的维度,跳出宇宙的“表面”,才能看清这个宇宙吧!

这里有些扯远了,回归正题,因为人类的生理限制,也许我们永远都不能理解3维以上的空间,而也无法用几何的方式来进行解释。但是对于多维度,不同学科有不同的应用看法和思维。

这部分知识可以看这里的视频,里面有更多的介绍。

不同学科的多维模型

物理学

物理学是真正在进行空间学的研究,克莱因瓶对于物理学作用是最重要的,因为物理学4维空间确实无法感知,有人说是第四维是时间,但是这个有点空,因为人的寿命100以内,但是宇宙确有惊人的年龄,人类在宇宙中都是沧海之一粟。但是克莱因膜模型确实给我们带来了太多震撼和想象。这种想象不再停留在人类的认知上,比较切合实际。

关于物理上的多维空间,最有说服力的就是广义相对论所说得时空扭曲相关的知识,根据克莱因瓶和莫比乌斯环的现象,一定可以扭曲三维空间使之三维空间内聚在内部。这种拓扑人类史没法想出来的。所以克莱因瓶在现实世界是做不出来的。

这里有很多关于多维空间理解的视频,有兴趣可以看一下哈。

形象展示-让你理解四维至十维空间
三体问:从一维空间到十维空间,你看得懂吗?
维度空间!一维到十维之五维到七维!继续烧脑
一维空间到十维空间 你能看懂几维?

那么我们人类有4维感官吗,可以看下这个视频

这里还有一个上帝视角的游戏视频,也挺好玩的。

如果这些不够烧脑,我们来看下下面这个视频,这个会告诉你什么是降维打击,就怕你看不懂。

降维攻击为什么可怕,看这动画就明白了

数学

4维空间在数学中可没有什么时间的概念。数学理论上的4维空间是四维超立方体,如下面这个视频展示的就是
【请带上耳机!】四维空间 神奇的异度空间 试玩体验
难得一见的四维宇宙实验,超出了人类的想象

有趣的是我在B站上还找到了相应的使用程序编写四维超立方体的学习视频;有兴趣的小伙伴可以看一下。

当然了在李永乐老师的视频中,四维就是可以有4条不同的直线相互垂直的空间,这个解释确实有点偏学术。但是可以作为一种思维方式来解决问题。

总而言之,目前数学上的思维更多是模型上的创新;但是确实比物理上的多维好理解,但是都是想象的。

人工智能

人工智能的维度停留在矩阵知识的应用上。总体而言,人工智能里面的多维不是指空间,而是问题研究的因素;传统科学实验比较常用的方法就是控制变量法,从实验数据中找到问题的规律。而现在的人工智能认为,这些规律可以通过训练或者机器的自我学习而完成。

所以人工智能的多维是指各种因素,他们研究的是各种因素对于问题结果的关系,而这种关系不是基于实验结果,而是通过机器训练找到规律然后应用。他们不需要科学上的严谨性;目前的人工智能在商业领域应用比较多,因为人工智能可以解决大部分的问题,它不需要100%解决一个问题,因为这个是科学家该干的事情。但是人工智能可以给科学家人发现一些基本规律,提高他们研究的速率,其实就是减少他们做无用尝试的时间。

但是问题是,因素这个东西是不可控的,如果数据中没有相应的维度,那么训练出来的结果一定是不理想的。OK,这里有些偏题了。总之呢,机器的多维度,指的是数据的多维度。

总结

解决问题的角度有很多,看问题的方式也是多样的。人类觉得自己的可以已经很发达了,但是其实我们离本质还有太远的距离;但其实也很近。远是因为花时间探索,近是因为人类越来越接近事物的本质。

量子力学的发展无疑是伟大的,这门学科带给人类无限的想象力。宇宙是浩瀚的,带给人类的是无尽的探索。

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